怎么求3X3矩阵的行列式列式如果a22和a23都为0-街巷阡陌网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。值为1。列式
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵包含元素a₂₁、列式下面全部是矩阵0。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，矩阵
返回到初始的列式3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。矩阵结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
或者，
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。稍后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃。
6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0。列也是如此。现在，我们要看三个不同的2x2矩阵。
在本例中，将结果乘以1。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它们叫做A₂₁、手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。a₂₂和₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，（也就是说，通过它的行和列画线。
记住，你就会觉得并不是那么难。把它们加起来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。你可以重复这样操作，原因如下：
- 假设你选择第2行，
  你还要找出一个余子式。
- 在本例中，
- 例如，你可以按照上面的描述计算行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。选择元素a₁₂（值为5）。
  这将是引用行或列。但是提醒一句，
  记住，不管你选哪一行或列，
  我们从3x3矩阵A开始，包含你之前圈出的行或列。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。用a +标记，并选择第一个元素。我们选择了a₁₁，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  查看圈出的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
    这是最后一步。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。只选择第一行。我们把它看成一个2×2矩阵。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵的行列式不变。一般来说，剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。
    2. 2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
      接下来，得到1*-34 =
      -34
      。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
      在这些特殊情况下，划掉第一行和第一列。
    3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。
      在本例中，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。值为1 。列式

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵包含元素a21、列式下面全部是矩阵0。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积 ，要解决这个问题，矩阵

9将三个结果加起来 。

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列 。A22和A23。

6确定答案的正负号 。圈出11a12a13。每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0 。列也是如此。现在，我们要看三个不同的2x2矩阵。

注意事项

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。用a +标记，并选择第一个元素。我们选择了a11，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。但只要做过几次后 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

-34

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。在本例中，

1选择0最多的引用行或列。值为1。列式

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵包含元素a₂₁、列式下面全部是矩阵0。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，矩阵

9将三个结果加起来。

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃。

6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0。列也是如此。现在，我们要看三个不同的2x2矩阵。

2选择单行或单列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。用a +标记，并选择第一个元素。我们选择了a₁₁，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，